Question

X^4-5x^3+10x+4=0.....

Answer 1

$x^4-5x^3+10x+4=0\ x^4-4x^2+4+4x^2-5x(x^2-2)=0\ (x^2-2)^2+4x^2-5x(x^2-2)=0$
Поделив обе части уравнения на x²≠0, получим
$(frac{x^2-2}{x})^2-5cdot frac{x^2-2}{x}+4=0$
Пусть $frac{x^2-2}{x}=t$, получим
$t^2-5t+4=0$
По т. Виета:
$t_1=1;\ t_2=4$

Обратная замена

$frac{x^2-2}{x}=1\ x^2-2=x\ x^2-x-2=0\ x_1=-1;\ x_2=2$

$frac{x^2-2}{x}=4\ x^2-2=4x\ x^2-4x-2=0\ D=(-4)^2-4*1*(-2)=24\ \ x_{3,4}=2pm sqrt{6}$