Question

Пусть a,b,c,d - произвольные числа, сумма которых равна 1.
Докажите, что a²+b²+c²+d²-2ab-2bc-2cd-2da≥ - 1/4

Answer 1

Перепишем неравенство в таком виде: 
$4(a^2+b^2+c^2+d^2-2ab-2bc-2cd-2da)+(a+b+c+d)^2 geq 0$
Левая часть неравенства подается в виде суммы квадратов:
$(a-b+c-d)^2+2(a-b)^2+2(b-c)^2+2(c-d)^2+2(d-a)^2 geq 0$

Что и требовалось доказать