Question

На средней линии трапеции АВСД с основаниями АД и ВС выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников ВFС и АFД равна половине площади трапеции.

Answer 1

EG - высота трапеции, проведенная через точку F.

Средняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам.
EF=FG=EG/2

S(AFD) +S(BFC) = AD*FG/2 +BC*EF/2 = ((AD+BC)EG/2)/2 = S(ABCD)/2