Question

Найдите:

$lim_{x to (1} frac{x^{4}-3x+2}{x^{5}-4x+3 }$


Фактически, нужно превратить дробь так, чтобы вместо х можно было подставить 1, и в знаменателе не получался 0. (т.к. на ноль делить нельзя)

Answer 1

$lim_{x->1} frac{x^4-3x+2}{x^5-4x+3}=\\lim_{x->1} frac{(x-1)(x^3+x^2+x-2)}{(x-1)(x^4+x^3+x^2-3)}=\\lim_{x->1}frac{x^3+x^2+x-2}{x^4+x^3+x^2-3}=|frac{1}{0}|=infty$, так как неопределенности вида |0/0| или |frac{infty}{infty}| нет, но если хочется поиграться, то
$|x=t+1,t=x-1, t->0|=\\lim_{t->0} frac{(t+1)^3+(t+1)^2+(t+1)-3}{(t+1)^4+(t+1)^3+(t+1)^2-3}=\\lim_{t->0} frac{t^3+4t^2+6t}{t^4+5t^3+10t^2+5t}=lim_{t->0} frac{t^2+4t+6}{t^3+5t^2+10t+5}=frac{0+0+0}{1+0+0+0}=infty$;

Answer 2

а пример точно записан без ошибок?

Answer 3

В числителе многочлен меньшей степени, чем в знаменателе, так что тут в примере без вариантов либо предел равен 0, либо бесконечности, третьего не дано