Question

помогите пж оч надо заранее спасибо

Answer 1

3адача 3. 
Отрезок АВ разделён в отношении 2:3:5 (начиная от точки А). Координаты концов отрезка А(-11;  1) и В(9;  11)
Решение.
1) Первая точка М(х₁; у₁) делит отрезок АВ в отношении 2 : 8, где 8 = 3+5.
Коэффициент деления отрезков для точки М обозначим n
n = 2/8 = 1/4.
Находим координаты х₁ и у₁ точки М по формулам:
$x_{1}= frac{ x_{A}+n x_{B} }{1+n}$;  $y_{1}= frac{y_{A}+n y_{B} }{1+n}$ 
Подставим данные и вычислим.
$x_{1}= frac{-11+ frac{1}{4}*9 }{1+ frac{1}{4} }= frac{(-44+9)*4}{(4+1)*4}= frac{-35}{5}=-7$
$y_{1}= frac{1+ frac{1}{4}*11 }{1+ frac{1}{4} }= frac{(4+11)*4}{(4+1)*4}= frac{15}{5} =3$
Итак, М(- 7; 3) - первая точка деления.
2) Аналогично находим координаторы второй точки деления К(х₂; у₂).
Коэффициент деления отрезков для точки K обозначим m 
m = (2+3)/5 = 5/5 = 1.
Получается, что точка К - середина отрезка АВ.
Находим координаты х₂ и у₂ точки К по тем же формулам, только теперь вместо n берём m.
$x_{2}= frac{-11+1*9}{1+1}= frac{-2}{2}=-1$
$y_{2}= frac{1+1*11}{1+1}= frac{12}{2}=6$
K(-1; 6) - вторая точка деления
Ответ:  М(- 7; 3); K(-1; 6)

3адача 3. 
Отрезок АВ разделён точками C и D на 3 равные части (т.е. в отношении 1:1:1 начиная от точки А).
Координаты концов отрезка А(-4; 8) и В(6; -2)
Решение.
1) Первая точка С(х₁; у₁) делит отрезок АВ в отношении 1 : 2,
(где 2 = 1+1).
Коэффициент деления отрезков для точки С обозначим n 
n = 1/2.
Находим координаты х₁ и у₁ точки С по формулам:
$x_{1}= frac{ x_{A}+n x_{B} }{1+n}$;  $y_{1}= frac{y_{A}+n y_{B} }{1+n}$ 
Подставим данные и получим:
$x_{1}= frac{-4+ frac{1}{2}*6 }{1+ frac{1}{2} }= frac{(-8+6)*2}{(2+1)*2}= -frac{2}{3}$ 
$y_{1}= frac{8+ frac{1}{2}*(-2) }{1+ frac{1}{2} }= frac{(16-2)*2}{(2+1)*2}= frac{14}{3}=4 frac{2}{3}$
C($- frac{2}{3};4 frac{2}{3}$) - координаты точки С.
2) Вторая точка D(х₂; у₂) делит отрезок АВ в отношении 2 : 1, 
(где 2 = 1+1).
Коэффициент деления отрезков для точки D обозначим m
m = 2/1 = 2.
$x_{2}= frac{-4+2*6}{1+2}= frac{8}{3}=2 frac{2}{3}$;
$y_{2}= frac{8+2*(-2)}{1+2}= frac{4}{3}=1 frac{1}{3}$
D($2 frac{2}{3};1 frac{1}{3}$) - координаты точки D
Ответ: C($- frac{2}{3};4 frac{2}{3}$);  D($2 frac{2}{3};1 frac{1}{3}$)