время затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния 325 км, при сост нового распис. движен. автобусов сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если известно что она на 10 км/ч больше скорости предусмотренной старым расписанием.
Ответы
Пусть х(км/ч)-скорость по старому расписанию, тогда по новому х+10 (км/ч). Время движения по старому распимсанию 325/х(ч), а по новому 325/х+10 (ч). 40мин=2/3ч. Составим и решим уравнение:
325/х - 325/х+10=2/3, ОДЗ: х-не равен 0 и -10.
Умножаем обе части на общий заменатель 2х(х+10), получим уравнение:
975(х+10)-975х=2х(х+10),
975х+9750-975х-2х(в квадр)-20х=0,
-2х(в квадр)-20х+9750=0,
х(в квадр)+10х-4875=0,
Д=100+19500=19600, 2 корня
х=(-10+140)/2=65
х=(-10-140)/2=-75 - не является решением задачи
65+10=75(км/ч)- скорость по новому расписанию
х км/ч - скорость по старому расписанию
х+10 км/ч - скорость по новому расписанию
325/х - 325/(х+10) = 2/3
Дополн.множители:
для первой дроби 3(х+10)
для второй дроби 3х
для третьей дроби х(х+10)
975х+9750-975х=2х^2+20x
2х^2+20x-9750=0
x^2+10x-4875=0 По т.Виета сумма корней -10, произведение -4875, =>
х=-75 - не удовлетвор. условиям задачи
х=65 (км/ч) - скорость по старому расписанию
65+10=75 (км/ч) - скорость по новому расписанию