Question

производная функции ctg x/2 , как найти??

Answer 1

Производную сложной функции f(x)=g(h(x)) можно найти по формуле: $tt begin{pmatrix}tt f(x)end{pmatrix} '=g'begin{pmatrix}tt hend{pmatrix} cdot h'(x)$

$displaystyle f(x)=ctgbegin{pmatrix}frac{x}2 end{pmatrix} \f'(x)=ctg'begin{pmatrix}frac{x}2 end{pmatrix} cdot begin{pmatrix}frac{x}2 end{pmatrix} '=frac{-1}{sin^2 {begin{pmatrix}frac{x}2 end{pmatrix} } }cdot frac12 =\\=frac{-1}{2sin^2 {begin{pmatrix}frac{x}2 end{pmatrix} } }$

Ответ: $displaystyle frac{-1}{2sin^2 {begin{pmatrix}frac{x}2 end{pmatrix} } }$