Question

В ромбе со стороной 12 и углом 60 при вершине проведена меньшая диагональ. В один из полученных треугольников вписана окружность. Найдите его радиус

Answer 1

В ромбе с острым углом в 60 градусов тупой равен 180-60 = 120°.
Меньшая диагональ делит такой ромб на 2 равносторонних треугольника.
Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов (для равностороннего треугольника они же и высоты и медианы.
Радиус равен 1/3 медианы:
r = (1/3)*12*cos 30° = (1/3)*12*(√3/2) = 2√3.