Question

integral cosx/3*sinx/3*dx

Answer 1

∫cos(x/3)sin(x/3)dx=3∫cos(x/3)sin(x/3)d(x/3)=(3/2)sin²(x/3)+C

Answer 2

2 в знаменателе пропустили

Answer 3

не понела

Answer 4

Да, верно,сейчас поправлю

Answer 5

хорошо

Answer 6

$int cos frac{x}{3}cdot sinfrac{x}{3}, dx=int frac{1}{2}cdot sinfrac{2x}{3}, dx=[; t= frac{2x}{3}; ,; dt=frac{2}{3}dx; ]=\\=frac{1}{2}cdot frac{3}{2}, int sint; dt=frac{3}{4}cdot (-cost)+C=- frac{3}{4}cdot cosfrac{2x}{3}+C\\\P.S.; ; int sin(ax+b), dx=- frac{1}{a}cdot cos(ax+b)+C$

             Или

$int cos frac{x}{3}cdot sinfrac{x}{3}, dx=[; t=sin frac{x}{3}; ,; dt=frac{1}{3}, cosfrac{x}{3}, dx; ]=\\=3int t, dt=3cdot frac{t^2}{2}+C= frac{3}{2}cdot sin^2frac{x}{3}+C=[; sin^2a=frac{1-cos2a}{2}; ]=$

$=frac{3}{2}cdot frac{1-cosfrac{2x}{3}}{2}+C=frac{3}{4}-frac{3}{4}cdot cosfrac{2x}{3}+C=-frac{3}{4}cdot cosfrac{2x}{3}+(underbrace {frac{3}{4}+C}_{C_1})=\\=-frac{3}{4}cdot cosfrac{2x}{3}+C_1$

Один ответ можно с помощью преобразований привести к другому.