Question

Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой

Answer 1

Сначала возьмём неопределённый интеграл $intlimits {sin^{2} frac{x}{2}} , dx$
Сделаем замену $t= frac{x}{2}$, $dt= frac{dx}{2}$ и $dx=2dt$, получаем $intlimits {2sin^{2} t} , dt$
Квадрат синуса выразим через косинус двойного угла $sin^{2} t = frac{1}{2} (1-cos2t)$
Получаем такой интеграл
$intlimits {2frac{1}{2} (1-cos2t)} , dt =intlimits {(1-cos2t)} , dt =intlimits {1} , dt -intlimits {cos2t} , dt =$
$intlimits {} , dt - frac{1}{2} intlimits {cos2t} , d(2t) =t- frac{1}{2} sin(2t)+C$
Обратная замена
$frac{x}{2}-frac{1}{2} sin(2 frac{x}{2} )+C=frac{1}{2}(x-sinx)+C$
Подставляем пределы
$frac{1}{2}( pi -sin pi )-frac{1}{2}( -pi -sin(- pi) )=frac{1}{2}( pi -sin pi + pi +sin(- pi) )= pi$
Округляем до двух знаков ≈ 3,14

Answer 2

Понятно, спасибо большое. Если сможете https://znanija.com/task/25371566 помогите с решением

Answer 3

Там закрыто для ответа. Ответ см. в комментарии.

Answer 4

https://znanija.com/task/25377386

Answer 5

Сейчас добавила. Можете полностью ответить

Answer 6

Есть ли другие способы решения данной задачи? (Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой)