Question

Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй 1/3 . Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна р1 второго — р2. Определить полную (среднюю) надежность р прибора, поступившего на производство.

Два дочерних предприятия А и В по очереди выставляют продукцию на конкурс-выставку. Вероятность заключить контракт на реализацию продукции при каждой демонстрации равна 1/4. Каждое предприятие имеет право дважды выставить свою продукцию, однако демонстрация прекращается, если на очередном конкурсе будет заключен контракт. Определить вероятность заключения контракта на реализацию продукции каждым из предприятий в отдельности.

Answer 1

Средняя надёжность
p = 2/3*p1 + 1/3*p2
------------------------
1-я демонстрация. Пусть её ведёт предприятие А
Вероятность заключения контракта = 1/4, вероятность продолжения конкурса 3/4
2-я демонстрация, предприятие В
Вероятность заключения контракта 3/4*1/4=3/16
Вероятность продолжения конкурса 3/4*3/4=9/16
3-я демонстрация, предприятие А
Вероятность заключения контракта 9/16*1/4 = 9/64
Вероятность продолжения конкурса 9/16*3/4=27/64
4-я демонстрация, предприятие В
Вероятность заключения контракта 27/64*1/4 = 27/256
Вероятность окончания конкурса без заключения контракта 27/64*3/4 = 81/256
---------------------------------------
Итак, первое предприятие 1/4+9/64 = 25/64 шансов на победу
Второе предприятие 3/16+27/256 = 75/256 вероятность заключения контракта