Question

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O
и делятся ею в отношении AO : OB = CO : OD = 1 : 2.
Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Докажите, что тре-
угольник DMB равнобедренный.

Answer 1

Начерти чертеж, как сказано в условии

1.Рассм. тр. ДОВ, данный треугольник равнобедренный, 

т.к.  ДО=ВО (по условию) => уг.ОДВ(1)=уг.ОВД(2)

2.Рассм. тр-ки АОД и СОВ, данные трегольники равны

АО=ОС, ДО=ОВ, уг.АОД=уг.СОВ (вертикальные)

=> уг.АДО(3)=уг.СВО(4)

3. уг.МДВ=уг.1 +уг.3 

    уг.МВД=уг.2+уг.4

=> уг.МВД=уг.МДВ

т.к. два угла в треугольнике равны, то треугольник ДМВ равнобедренный 

 

 

Answer 2

Рассмотрим ΔДОВ-равнобедренный, т.к. ДО=ОВ.

 угол ОДВ=угол ОВД

Рассмотрим ΔАОД и ΔСОВ.
АО=ОС, ДО=ОВ, угол АОД=угол СОВ как вертикальные.

ΔАОД=ΔСОВ - (по І признаку).
угол АДО=угол СВО

Следуя из выделенного, угол МВД=угол МДВ.

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Δ ДМВ - равнобедренный, чтд