• Предмет: Алгебра
  • Автор: Ejik17
  • Вопрос задан 10 лет назад

Докажите из равенства x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx следует,что x=y=z
Ааа,спасите пожалуйста!!! :( 

Ответы

Ответ дал: dtnth
0
x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx
(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
откуда x-y=y-z=z-x=0 откуда x=y=z, что и требовалось доказать

так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательных выражений равна 0, тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0
Доказано
Вас заинтересует