Question

sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x найти наименьший угол

Answer 1

sinx+sin2x+sin3x=(sinx+sin3x)+sin2x=2*sin2x*cosx+sin2x=sin2x*(2*cosx+1)

1+cosx+cos2x=(1+cos2x)+cosx=2*cosx^2+cosx=cosx*(2*cosx+1)

 

2*sinx*cosx*(2*cosx+1)=cosx*(2*cosx+1)

cosx*(2*cosx+1)*(2*sinx-1)=0

В первой четверти есть только один корень  Х=30о

Answer 2

sin2x + 2sin2xcosx = cosx + 2cos^2 (x).

sin2x(1 + 2cosx) - cosx(1+2cosx) = 0

(1+2cosx)(2sinxcosx - cosx) = 0

cosx(2cosx + 1)(2sinx - 1) = 0

Разбиваем на три уравнения:

cosx=0                    2cosx + 1 = 0                       2sinx - 1 = 0

x=П/2 +Пк               х=+-(2П/3)+2Пn                  х = (-1)^m П/6 + Пm

В задании видимо требуется найти наименьший положительный угол.

Тогда из анализа решений это угол П/6 = 30 гр.

Ответ: П/6.