Question

Балка длиной 8 м и массой 100 кг расположена горизонтально и покоится на двух опорах. AM = 1 м, MN = 6 м, NB = 1 м. На левом конце балки подвешен груз массой 30 кг. Определите силы, с которыми балка давит на опоры.

Answer 1

Ответ:

R₁ = 0,85 кН

R₂ = 0,45 кН

Объяснение:

Дано:

L = 8 м

m₁ = 30 кг

m₂ = 100 кг

AM = 1 м

MN = 6 м

NB = 1 м

_________________

R₁ - ?

R₂ - ?

Сделаем чертеж. Проведем систему координат XY, укажем все силы - силы тяжести P₁ = m₁*g,  P₂=m₂*,  силы упругости (реакции балки) R₁ и R₂.

Найдем : P₁ = 30*10 = 300 Н = 0,3 кН

                Р₂ = 100*10 = 1000 Н = 1 кН

В сопромате силы принято измерять в килоньютонах (кН).

У нас две  неизвестных величины, значит, необходимо составит два уравнения равновесия.

Система находится в равновесии, если:

1) Сумма проекций всех сил на ось ОY равна нулю.

∑ Fx = - P₁ + R₁ - P₂ + R₂ = 0

-0,3 + R₁ - 1 + R₂ =0

R₁  + R₂ = 1,3                                      (1)

2)

Сумма моментов сил относительно оси равна нулю.

Условимся  считать положительными моменты, если они направлены против часовой стрелки. Пусть ось вращения проходит через точку M.

∑ M = P₁*AM - P₂*MK + R₂ = 0

0,3*1 - 1*3 + R₂*6 = 0

R₂ = (3-0,3) / 6 = 0,45 кН

Из первого уравнения:

R₁ = 1,3 - 0,45 = 0,85 кН