Question

(x^2 - 4x)^2 больше или равно 16

Answer 1

$(x^2-4x)^2 geq 16$
$(x^2-4x)^2-16 geq 0$
$(x^2-4x)^2-4^2 geq 0$
$(x^2-4x+4)(x^2-4x-4) geq 0$

$x^2-4x+4=(x-2)^2 geq 0$ причем равно 0 только тогда когда х-2=0 т.е.х=2
значит исходное неравенство равносильно неравенству
$x^2-4x-4 geq 0$
а при х=2 исходное выполняется !!!

$x^2-4x+4 geq 8$
$(x-2)^2 geq 8$
$x-2 geq 2sqrt{2}$ либо $x-2 leq -2sqrt{2}$
$x geq 2+2sqrt{2}$ либо $x leq 2-2sqrt{2}$
обьединяя отвте:
$(-infty; 2-2sqrt{2}] cup$ {2} $cup [2+2sqrt{2};+infty)$