Question

Найдите производные dy/dx данной функции.
Если знаете хотя бы как начать. буду очень благодарна.

Answer 1

Найдите производные dy/dx данной функции
66)a)
$y=5 sqrt[5]{x^3+1}+ frac{1}{x}$
b)
$y=tg^3(x^2+1)$
Решение
a)
$y'=(5sqrt[5]{x^3+1}+ frac{1}{x})'=(5(x^3+1)^{ frac{1}{5} })'+ (x^{-1})'=$$5* frac{1}{5} (x^3+1)^{ frac{1}{5}-1 }*(x^3+1)'- x^{-2}=(x^3+1)^{ -frac{4}{5}}*3x^2- frac{1}{x^2}=$
$= frac{3x^2}{ sqrt[5]{(x^3+1)^4} }- frac{1}{x^2}$

b)
$y'=(tg^3(x^2+1))'=3tg^2(x^2+1)*(tg(x^2+1))'=$
$3tg^2(x^2+1)* frac{1}{cos^2(x^2+1)}*(x^2+1)'=3tg^2(x^2+1)* frac{1}{cos^2(x^2+1)}*2x=$
$frac{6xtg^2(x^2+1)}{cos^2(x^2+1)}= frac{6xsin^2(x^2+1)}{cos^4(x^2+1)}$

Answer 2

Большое спасибо. Посмотрите у меня еще задачи, буду очень благодарна.