Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, АВ=8, tg A=3/корень из 3. Найдите АС. С описанием пожалуйста!!

Answer 1

ΔABC - прямоугольный, ∠C = 90°; AB = 8

$tgA=dfrac{3}{sqrt{3}} =dfrac{sqrt{3}*sqrt{3}}{sqrt{3}} =sqrt{3}$

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$tgA=dfrac{CB}{AC} =sqrt{3} \ \ CB = sqrt{3}AC$

Теорема Пифагора

$AC^2+BC^2=AB^2\ \ AC^2+(sqrt{3}AC) ^2=8^2\ \ 4AC^2=64$

AC²=16; AC = 4

======================================

2 способ

tg∠A = √3 ⇒ ∠A = 60° ⇒

∠B = 90° - 60° = 30°

AC - катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы

AC = AB/2 = 8/2 = 4

Ответ: AC = 4