Question

Упростите выражение
$sqrt{126+22sqrt{5}}$

Answer 1

√(126+22√5)
Надо выделить полный квадрат
22√5 = 2*11√5
(a+b√5)² = a²+2ab√5+5b²
22√5 = 2ab√5
11 = ab
a = 11/b
a²+5b²=126
121/b²+5b²=126
5b⁴ + 121 = 126b²
5b⁴ - 126b² + 121 = 0
t=b²
5t² - 126t + 121 = 0
D = b²-4ac = 126²-4*5*121 = 15876-2420 = 13456
√D = 116
t₁ = (126-116)/10=10/10 = 1
t₂ = (126+116)/10=242/10 = 121/5
b₁ = -√t₁ = -1
a₁ = 11/b₁ = -11
126+22√5 = (a+b√5)² = (-11-√5)²
b₂ = √t₁ = 1
a₂ = 11/b₂ = 11
126+22√5 = (a+b√5)² = (11+√5)²
b₃ = -√t₂ = -11/√5
a₃ = 11/b₃ = -√5
126+22√5 = (-√5-11)²
b₄ = √t₂ = 11/√5
a₄ = 11/b₄ = √5
126+22√5 = (√5+11)²
Все 4 варианта одинаковы, разница только в знаке.
√(126+22√5) = √(√5+11)² = √5+11

Answer 2

Спасибо

Answer 3

Тут слишком размазано, можно проще, в момент ab=11 можно прекращать жонглирование числами.