Question

2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ

Answer 1

$x=0$ не является корнем данного уравнения, поэтому можно разделить обе части уравнения на $x^2$:

$2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0 \ \ dfrac{2x^4-7x^3+9x^2-7x+2}{x^2} = dfrac{0}{x^2} \ \ dfrac{2x^4}{x^2} - dfrac{7x^3}{x^2} + dfrac{9x^2}{x^2} - dfrac{7x}{x^2}+ dfrac{2}{x^2} =0 \ \ 2x^2-7x+9-7cdot dfrac{1}{x} +2cdot dfrac{1}{x^2} =0 \ \ 2cdotleft(x^2+dfrac{1}{x^2}right)-7cdotleft(1+dfrac{1}{x}right)+9=0$


Пусть $x+dfrac{1}{x}=t.$
Тогда $left(x+dfrac{1}{x}right)^2=t^2 Leftrightarrow x^2+2+dfrac{1}{x^2}=t^2$ , откуда $x^2+dfrac{1}{x^2}=t^2-2.$

Заменяем:
$2cdot(t^2-2)-7cdot t+9=0 \ 2t^2-4-7t+9=0 \ 2t^2-7t+5=0 \ t=dfrac{7pm3}{4}=2,5 ; 1.$


Возвращаемся к замене:
$x+dfrac{1}{x}=dfrac{5}{2} \ 2x^2-5x+2=0 \ x_1=2 , x_2= dfrac{1}{2} .$
или
$x+dfrac{1}{x}=1 \ x^2-x+1=0$
У последнего уравнения нет действительных корней.