Question

В урне лежит 12 белых и 8 красных шаров. Вынули 8 шаров, какова вероятность того что красных шаров вынуто не более трех

Answer 1

Красные шары вынуто не более трех, т.е. это значит, что вынуто 0 шаров или 1 красный шар или 2 шара или 3 шара. Посчитаем сколькими способами можно вынуть красных шаров не более трех.

$C^8_{12}+8cdot C^7_{12}+C^2_8cdot C^6_{12}+C^3_8cdot C^5_{12}=\ \ \ = dfrac{12!}{8!4!} +8cdot dfrac{12!}{5!7!} + dfrac{8!}{2!6!}cdot dfrac{12!}{6!6!}+ dfrac{8!}{5!3!} cdot dfrac{12!}{7!5!}=77055$

Всего благоприятствующих событий: 77055
Всего все возможных событий: $C^8_{20}= dfrac{20!}{12!8!}=125970$

Искомая вероятность: $P= dfrac{77055}{125970}approx0.61$