Question

решить 2 примера за 40 баллов )))

Answer 1

1.
  1) 

  Во первых, $x geq 0$.  

  $displaystyle sqrt{2+ sqrt{1+ sqrt{x} } } =2\\2+sqrt{1+ sqrt{x} }=4\\sqrt{1+ sqrt{x} }=2\\1+ sqrt{x} =4\\ sqrt{x} =3\\x=9$

  2) 

  Данную функцию можно представить как композицию двух функций:

  $f(y)= sqrt{y} ,,g(x)=x+2$ 

  Откуда по определению композиции получаем:

  $(fcirc g)(x)=f(g(x))= sqrt{g(x)}= sqrt{x+2}$

  Теперь решим уравнение:

  $sqrt{x+2} =4\\x+2=4^2\\x+2=16\\x=14$

2.

  $displaystyle frac{1}{ 2+2sqrt{2} } +frac{1}{ 2-2sqrt{2} } = frac{2+2sqrt{2}+2- 2sqrt{2} }{(2+2sqrt{2})(2-2sqrt{2})} = frac{4}{4-4cdot 2} = frac{4}{-4}=-1$

  Следовательно данное число рационально.

Answer 2

спасибо, выручил, просто был на олимпиадах темы пропускал!