Question

Прямі АВ,АС і АD попарно перпендикулярні.Знайдіть відрізок СD,якщо ВD=9 см,ВС=16 см,AD=5 см.

Answer 1

У нас есть три прямоугольных треугольника: BAC, BAD, CAD, у всех угол А - прямой. Для треугольника BAD мы знаем катет и гипотенузу, найдём оставшийся катет по теореме Пифагора:
AB² = BD² - AD² = 9² - 5² = 81 - 25 = 56
AB = √56 = 2√14 (строго говоря, это действие лишнее, потому что сама по себе эта сторона нам не интересна, важен её квадрат)
Теперь рассмотрим треугольник BAC, в нём тоже остался один неизвестный катет:
AC² = BC² - AB² = 16² - (2√14)² = 256 - 56 = 200
AC = √200 = 10√2 (и это тоже лишнее)
И теперь уже найдём гипотенузу оставшегося треугольника CAD:
CD² = AC² + AD² = (10√2)² + 5² = 200 + 25 = 225
CD = √225 = 15