Question

lim((x+2)(2x-3))^x^2 , x→∞. Найти предел функции.

Answer 1

$lim_{x to infty} ( frac{x+2}{2x-3} )^{x^2}$
На первый взгляд просится второй замечательный предел, однако выражение в скобках не стремится к 1. А чтобы избавиться от неопределённости ∞/∞, которая в скобках, числитель и знаменатель разделим на икс.

$lim_{x to infty} ( frac{x+2}{2x-3} )^{x^2} = lim_{x to infty} ( frac{1+2/x}{2-3/x} )^{x^2} = (frac{1+2/infty}{2-3/infty} )^{infty^2} = \ \ =( frac{1+0}{2-0} )^{infty^2} = ( frac{1}{2} )^{infty^2} = 0$