Question

1. [ПКу] -медиана треугольника ПКМ. Угол Пмк равен 33 градусам, а угол пкм-47. Найдите угол акп, если известно, что Ку - середина отрезка пк
2.Медиана ад, биссектриса бе и высота сф треугольника абс пересекаются в точке о. известно, что |БО| равно |СО|. Докажите, что абс-равносторонний
Вторую задачу я вроде бы понимаю. Первую-совсем нет. Думала решать через симметрию, но её мы вроде ещё не проходили, так что не можем ею пользоваться. Но если других вариантов нет, то можно и так. Заранее спасибо за помощь

Answer 1

1. в треугольниках AQK и PQM AQ=PQ, MQ=KQ, ∠AQK=∠PQM как вертикальные углы. По первому признаку равенства треугольников треугольники AQK и PQM равны, значит ∠AKQ=∠PMQ. 
∠AKP=∠AKM+∠PKM=33+47=80

2. BO=CO => BOC равнобедренный, ∠OCB=∠OBC. Из условия известно, что ∠ABE=∠EBC, ∠BFC=90, =>
∠ABC=2∠BCO, ∠ABC+∠BCO=90,
∠ABC=60, ∠BCO=30
OD - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника BOC => ∠ODC=90, => ∠COD=60, =>∠FCA=60 => ∠FAO=30
∠ABO=∠BAO=30 => треугольник AOB равнобедренный => CA=OB=OC => треугольник AOC равнобедренный ,
∠AOE=∠BOD=60, ∠COE=∠BOF=60 => OE - биссектриса => OE - высота => ∠OAC=∠OCA=30
∠ABC=∠BCA=∠BAC => ABC равносторонний

Answer 2

Нельзя ли первую задачу решить не через четырёхугольник? Просто мы такого в этом году не проходили, а учительница придирается к

Answer 3

этому

Answer 4

Спасибо!