Question

Камень брошен с башни высотой 10м под углом 30градусов к горизонту со скоростью 8м/с. Определите дальность полёта камня и конечную скорость. 

Answer 1

Ответ:

L = 13 м

V = 17 м/с

Объяснение:

Дано:

H = 10 м

α = 30°

Vo = 8 м/с

______________

L - ?

V - ?

Аккуратно сделаем чертеж.

Разделим чертеж на 2 части (I и II), как показано на чертеже.

Рассмотрим движение тела на первом участке.

Предварительно найдем:

Vₓ = Vo*cos α = 8*cos 30° = 8*(√3 / 2) ≈ 7 м/с

Vy = Vo*sin α = 8*sin 30° = 8*(1 / 2) ≈ 4 м/с

Время полета

t₁ = 2*Vo*sinα / g = 2*8* (1/2) / 10 ≈ 0,8 с

Дальность полета:

L₁ = Vo²*sin (2α) / g = 8²*sin (60°) / 10 = 64*(√3 /2) / 10 ≈ 5,5 м

Теперь рассмотрим движение тела на участке II.

Направим ось OY вертикально вниз.

Тогда:

H = Vy *t + g*t²/2

Найдем время падения, решив уравнение:

10 = 4*t + 5*t²

Решая это квадратное уравнение, получим:

t₂ ≈ t = 1,1 с

Дальность полета:

L₂ = Vₓ*t₂ = 7*1,1 = 7,7 м

Общая дальность:

L = L₁+L₂ = 5,5 + 7,7 ≈ 13 м

Скорость по оси OY в момент падения:

Vy₂ = Vy + g*t₁ = 4 + 10*1,1 ≈ 15 м/с

Окончательно:

V₁ = √ (Vₓ² + Vy₁²) = √ (7² + 15²) ≈ 17 м/с

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Дано :

h = 10 м

α = 30°

v0 = 8 м/с

-----------------------

L - ?

v - ?

Решение :

Мы знаем что

vx = v0x = v0cosα

vy = v0y - gt

v0y = v0sinα

В наивысшей точки траиктории Н vy = 0 м/с

Тогда

vy = v0y - gt

0 = v0sinα - gt

v0sinα = gt

t = ( v0sinα )/g

Где t - время подъема тела в наивысшую точку траектории Н

t = ( 8 * 0,5 )/10 = 0,4 c

Также мы знаем что координата x и y меняется по закону

х = v0xt'

y = v0yt' - ( gt'² )/2

При t = t' тело будет находиться в наивысшей точке своей траектории Н

Поэтому

H = v0yt - ( gt² )/2

H = v0sinαt - ( gt² )/2

H = 8 * 0,5 * 0,4 - ( 10 * 0,4² )/2 = 0,8 м

Относительно Земли

H' = H + h

H' = 10 + 0,8 = 10,8 м

По закону сохранения энергии

( m( v0cosα )² )/2 + mgH' = ( mv² )/2

v²/2 = ( v0cosα )²/2 + gH'

v² = ( v0cosα )² + 2gH'

v = √( ( v0cosα )² + 2gH' )

v = √( ( 8 * 0,866 )² + 2 * 10 * 10,8 ) ≈ 16,248 м/с

L1 = v0cosα√( ( 2H' )/g )

L1 = 8 * 0,866√( ( 2 * 10,8 )/10 ) ≈ 10,182 м

L1 - дальность полета тела относительно Земли от высшей точки до места падения

L2 = vxt

L2 = v0cosαt

L2 = 8 * 0,866 * 0,4 ≈ 2,77 м

L2 - дальность полета тела относительно Земли от точки бросания до высшей точки траиктории

L = L1 + L2

L = 10,182 + 2,77 ≈ 13 м