Question

Решите неравенство: x^4 + x^2 + 1
------------------- < 0
x^2 - 4x - 5

Answer 1

$frac{x^4+x^2+1}{x^2-4x-5} textless 0$
Определим возможные знаки числителя:
$x^4+x^2+1=(x^4 + x^2 + 0.25) + 0.75 = (x^2 + 0.5)^2 + 0.75$, отсюда числитель всегда положителен. Тогда знаменатель должен быть отрицательным.
$x^2-4x-5 textless 0$
$x^2-4x-5=0$
$x = -1; 5$
Решая методом интервалов, получим
x∈(-1; 5)

Ответ: x∈(-1; 5).