Question

Острый угол ромба равен 60°. Длина большей его диагонали -12√3см. Вычислете площадь ромба

Answer 1

Пусть дан ромб АВСЕ
М - точка пересечения диагоналей
∠ВАЕ = 60°
АС = 12√3
Найти: S(АВСЕ)

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, в точке пересечения длятся пополам ⇒
АМ = АС/2 = (12√3)/2 = 6√3

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов ⇒
∠ВАМ = ∠ВАЕ/2 = 60/2 = 30°

Из ΔАВМ:
$BM=AM*tg30^o=6 sqrt{3}* frac{ sqrt{3} }{3}=6$

BE = 2*BM = 2*6 = 12 cм

$S_{ABCE}= frac{1}{2}*AC*BE= frac{1}{2}*12 sqrt{3} *12= 72 sqrt{3}$  см²

Ответ: 72√3 см²