Будут ли одинаковы периоды обращения искусственных спутников Земли и Луны, если эти спутники находятся на одинаковых расстояниях от них? И почему?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Допустим что Земля и Луна находится на довольно большом расстоянии относительно других массивных небесных тел и относительно друг друга ( в реальности конечно же не так )
( это сделано для упрощения расчётов ведь учитывать параметры гравитационных полей данных и других планет довольно трудоемкая задача тем более в условиях данной задачи точных данных не дано )
Период обращения Т искусственного спутника на некоторой высоте h относительно радиуса r некоторого небесного тела ( в нашем случае естественно спутника либо же планеты ) будет равен отношению длины окружности по которой он двигается к скорости его движения v
( R = h + r )
Поэтому
Т = ( 2πR )/v
Мы знаем что
v = √( ( GM )/R )
Тогда
Т = ( 2πR√R )/√( GM )
T = 2π√( R³/GM )
Значит
T = 2π√( ( h + r )³/GM )
Так как ( h + rз )³/Mз ≠ ( h + rл )³/Mл
То и периоды обращения искусственных спутников на Земле и Луне будут различны
При более точных расчетах получим что период обращения искусственного спутника на Луне всё-таки будет больше чем на Земле