Question

Решите письменно систему , с обьяснениями

Answer 1

из второго уравнения выразим у через х
у=х+4
подставим в 1 уравнение
$24( frac{1}{x} +frac{1}{x+4} )=5, \ frac{x+x+4}{x(x+4)} =frac{5}{24},$
ОДЗ
x≠0, x≠-4.
умножим обе части на 24x(x+4) ≠ 0 по ОДЗ.
24(2x+4)=5(x²+4x),
5x²-28x-96=0,
Д=(-28)²+4*5*96=2704=52²
$x_{1,2} =$(28±52)/10,
$x_{1} =8, x_{2} =-2.4$, оба решения удовлетворяют ОДЗ
у=х+4,
$y_{1} =12, y_{2} =1.6$
Ответ. $x_{1} =8, y_{1} =12, x_{2} =-2.4, y_{2} =1.6$