Question

Найдите два двузначных простых числа ,получаемых друг из друга перестановкой цифр , разность которых - полный квадрат

Answer 1

Если цифры числа х и у, то первое число 10х+у, а второе - с переставленными цифрами 10у+х. Значит, их разность равна
10х+у-10у-х=9х-9у=9(х-у). Чтобы это число было полным квадратом, нужно чтобы х-у было полным квадратом и обязательно четным, т.к. разность двузначных простых чисел - четное число. Т.е. х-у=4. Значит перебираем все нечетные числа, у которых первая цифра на 4 больше второй: 51, 73, 95. Из них простое только 73. Значит ответ: 73 и 37.