Question

.
























































Найдите сумму: 1+2+3+…+181-96-95-…-1.

Answer 1

немного преобразуем:
(1+2+3+...+181)-(96+95+...+1)
это 2 арифметические прогрессии
1) a1=1; an=181, d=2-1=1
формула n члена:
an=a1+(n-1)*d
найдем кол-во членов:
181=1+(n-1)*1
181=1+n-1
n=181
формула суммы для арифмитической прогрессии:
$S_n= frac{a_1+a_n}{2} *n$
найдем сумму данной прогрессии:
$S_{181}= frac{1+181}{2} *181=91*181=16471$
работаем со 2 прогрессией:
a1=96
an=1
d=95-96=-1
найдем количество членов:
$1=96+(n-1)*(-1) \-95=-(n-1) \n-1=95 \n=96$
найдем сумму:
$S_{96}= frac{96+1}{2} *96= frac{97*96}{2} =48*97=4656$
в итоге:
1+2+3+...+181-96-95-...-1=16471-4656=11815
Ответ: 11815