Question

В равнобедренном треугольнике EFK с основанием FK на медиане EH взята точка Р и на основании отложены равные отрезки HC и HD.Докажите,что треугольник CDP-равнобедренный

Answer 1

EH - медиана в равнобедренном треугольнике => медиана является и биссектрисой и высотой => EH⊥KF 
Точка P лежит на EH, точки C и D лежат на KF => PH⊥CD => угол CHP=углу PHD=90°
рассмотрим треугольники CPH и PDH.
У них CH=HD по условию
PH - общая сторона
угол CHP=углу PHD
значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Так как треугольники равны=> PC=PD => треугольник CDP - равнобедренный