Question

определите знак выражения sin(x)*cos(x), если известно, что "х" удовлетворяет неравенству:
$frac{ x^{2}-5x+6}{ x^{2}-11x+30}$<0

Answer 1

$frac{x^2-5x+6}{x^2-11x+30} textless 0 \ \ frac{(x-3)(x-2)}{(x-6)(x-5)} textless 0$

Отметить на числовой прямой точки   2; 3; 5; 6, в которых полученная дробь меняет знак. Проверить интервалы на знак - подставить в неравенство любое значение из заданного интервала:
1) x ∈ (-∞; 2)       дробь положительная;
2) x ∈ (2; 3)         дробь отрицательная;
3) x ∈ (3; 5)         дробь положительная;
4) x ∈ (5; 6)         дробь отрицательная;
5) x ∈ (6; +∞)      дробь положительная.

В качестве решения подходят только интервалы 2) и 4)
x ∈ (2; 3) ∪ (5; 6).
Рассмотрим x ∈ (2; 3):
2<x<3
$frac{ pi }{2} = frac{3,14}{2} =1,57 textless 2 textless x textless 3 textless 3,14 = pi$
$frac{ pi }{2} textless x textless pi$

Угол х радианов относится ко второй четверти,
sin x > 0;  cos x < 0
sin x * cos x < 0

Рассмотрим x ∈ (5; 6):
5<x<6
$frac{ 3pi }{2} = frac{3*3,14}{2} =4,41 textless 5 textless x textless 6 textless 6,28 = 2pi$
$frac{ 3pi }{2} textless x textless 2pi$

Угол x радианов относится к четвертой четверти,
sin x < 0;  cos x > 0
sin x * cos x < 0

знак выражения sin(x)*cos(x) отрицательный