Question

Подскажите как записать ответ к 3 уравнениям!

Answer 1

$a) ~2sin^2x-2cos x+2=0\ 2(1-cos^2x)-2cos x+2=0|:2\ 1-cos^2x-cos x+1=0\ \ cos^2x+cos x-2=0$

Пусть $cos x=t$ и при этом $|t| leq 1$, получаем
$t^2+t-2=0$

$t_1=-2$ - не удовлетворяет условию
$t_2=1$

Возвращаемся к обратной замене
$cos x=1\ x=2pi n,n in mathbb{Z}$

Ответ: x = 2πn, где n - целое число.

$b)~3tg^2x- frac{2}{cos^2x} -1=0\ \ 3tg^2x-2( frac{1}{cos^2x}+1-1)-1=0\ \ 3tg^2x-2(tg^2x+1)-1=0\ \ 3tg^2x-2tg^2x-2-1=0\ \ tg^2x-3=0 \ \ tg^2x= sqrt{3} \ \ x=arctg(pm sqrt{3} )+ pi n,nin mathbb{Z}\ \ x=pm frac{pi}{3}+ pi n,n in mathbb{Z}$

Ответ: x = ±π/3 + πn, где n - целое число.

$6-2sin^2x+9(-cos x)=0\ \ 6-2(1-cos^2x)-9cos x=0\ \ 2cos^2x-9cos x+4=0$

Пусть $cos x=t~~(|t| leq 1)$, тогда получаем
$2t^2-9t+4=0\ \ t_1=0.5$
$t_2=4$ - не удовлетворяет условию при |t|≤1

Возвращаемся к обратной замене:
$cos x=0.5\ \ x=pm frac{pi}{3}+2 pi n,n in mathbb{Z}$

Ответ: ±π/3 + 2πn, где n - целое число.