Question

1 + a + a^2 + a^3 + a^4 Разложить многочлен на множители

Answer 1

Воспользуемся формулой разницы степеней:
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1))
Запишем 1^5-a^5=(1-a)*(1^4+1^3*a+1^2*a^2+1*a^3+a^4)=(1-а)*(1+а+а^2+а^3+а^4);
Отсюда имеем:
1+а+а^2+а^3+а^4=(1-а^5)/(1-а)=(1-а^5)*(1/(1-а))

Answer 2

Скорее всего, эту задачу так и требовалось решить, здесь сидят зубры, которые перелопатили кучу похожих заданий.
Но тогда задача поставлена некорректно. Полученное выражение не эквивалентно исходному многочлену. И это важно понимать.

Answer 3

Разложение многочлена на множители - это операция с помощью, которой представляется данный многочлен в виде произведения, равного данному многочлену.
Разложение на множители предполагает понижение степеней, а никак не повышение.
Для разложения многочленов на множители используются различные алгоритмы, например: метод неопределенных коэффициентов; Феррари; Лагранжа и т.д.

Answer 4

А вот так выглядит разложение указанного в задании многочлена по алгоритму Берлекэмпа:
((-1)^(2/5)-x)*(-x+(-1)^(3/5)-(-1)^(2/5)+(-1)^(1/5)-1)*(x+(-1)^(1/5))*(x+(-1)^(3/5))