Question

высота CD прямоугольного треугольника АВС, проведённая из вершины прямого угла, равна 4 см. Известно что она делит гипотенузу на отрезки ,один из которых равен 4 корней из 3 см. Найдите градусные меры острых углов треугольника АВС.

Answer 1

Пусть AD = 4 * корень(3). Треугольник CDA прямоугольный, поэтому tg(CAD) = CD / DA = 4 / (4 * корень(3)) = 1 / корень(3) CAD = 30 градусов. Углы треугольника ABC: CAB + ABC + BCA = 180 30 + ABC + 90 = 180 ABC = 180 - 30 - 90 = 60 Ответ: 30 градусов и 60 градусов.

Answer 2

Вариант решения. 

Найдем второй отрезок  гипотенузы. 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒

СD²=АD•ВD

16=4√3•BD

BD=16:4√3=$frac{4}{ sqrt{3}}$

Из ∆ АВD: ∠САD= arctg $4:4 sqrt{3} = frac{1}{ sqrt{3}}$, т.е. 30°

Из ∆ ВСD ∠СВD=arctg $4: frac{4}{ sqrt{3} } = sqrt{3}$ , т.е.60°