Question

Помогите решить задание!!!
$cos frac{ pi (x-49)}{21} = 0,5$
найти наименьший положительный корень уравнения, с решением пожалуйста!
заранее спасибо!!!

Answer 1

Упростим выражение, чтобы найти первое решение.
Возьмем обратный косинус с обеих сторон уравнения для извлечения X изнутри с косинуса:
$frac{ pi (x-49)}{21} =arccos (0,5)$
Вычисляем $arccos (0,5)$, получая $frac{ pi }{3}$:
$frac{ pi (x-49)}{21} = frac{ pi }{3}$
Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем это к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби:
$( pi (x-49))*(3)=(21)*( pi )$
Решим уравнение относительно $x$:
$x=56$
Функция косинуса положительная в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из $2 pi$ и определим решение в четвертом квадранте:
$frac{ pi (x-49)}{21} =2 pi - frac{ pi }{3}$
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Решим относительно $x$:
$x=84$
Вычтем полный оборот $2 pi$ из 84, пока угол не упадет между 0 и $2 pi$. В этом случае $2 pi$ нужно вычесть 13 раз:
$x=84+13 (2 pi )$
Умножив 2 на -13, получим -26:
$x=84-26 pi$
Найдем период.
42
Период функции $cos( frac{ pi (x-49)}{21} )$ равен 42, то есть значения будут повторяться через каждые 42 радиан в обоих направлениях:
$x=56$±$42n; 84-26 pi$±$42n$.