Question

В край запутался с примером, по этому прошу решить с объяснениями и особенно про дробь 12/y

Решите систему уравнений:
1/x+1/y=7/12
xy=12

Answer 1

1/x+1/y=7/12
xy=12                        

x=12/y

1/12/y+1/y=7/12

1/12/y=1*y/12=y/12

y/12+1/y=7/12

y^2-7y+12=0

D=1    

√D=1

x1=3          y1=4

x2=4          y2=3

Answer 2

$left { {{ frac{1}{x}+ frac{1}{y}= frac{7}{12} } atop {xy=12}} right.\\ left { {{ frac{x+y}{xy}= frac{7}{12} } atop {xy=12}} right.\\ left { {{ frac{x+y}{12} = frac{7}{12} } atop {xy=12}} right.\\ left { {{ frac{x+y}{12}*12= frac{7}{12}*12 } atop {xy=12}} right.\\ left { {{x+y=7} atop {xy=12}} right.$
Сумма двух неизвестных равна 7, а их произведение 12, по теореме Виетта это числа 3 и 4 то есть :
x = 3 , y = 4
x = 4 , y = 3
Ответ: (3 ; 4) , ( 4 , 3)