Question

Сторона правильного треугольника равна 6 см найти радиус его вписанной и описанной окружности

Answer 1

1) Формула нахождения стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:

$displaystyle tt bold{a=Rsqrt{3}}$

Подставляем значения и находим радиус:

$displaystyle tt 6=Rsqrt{3}\\ displaystyle tt R=frac{6}{sqrt{3}}\\displaystyle tt R=frac{6cdotsqrt{3}}{sqrt{3}cdotsqrt{3}}\\displaystyle tt R=frac{6sqrt{3}}{3}$

$displaystyle tt bold{R=2sqrt{3}}$ (см)

2) Формула нахождения стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности:

$displaystyle tt bold{a=2rsqrt{3}}$

Подставляем значения и находим радиус:

$displaystyle tt 6=2rsqrt{3}\displaystyle tt 2rsqrt{3}=6 : : : : | div 2sqrt{3}\displaystyle tt r=frac{3}{sqrt{3}}\displaystyle tt r=frac{3sqrt{3}}{sqrt{3}cdotsqrt{3}}\displaystyle tt r=frac{3sqrt{3}}{3}$

$displaystyle tt bold{r=3}$ (см)

Ответ: $displaystyle tt R=2sqrt{3}$ (см); $displaystyle tt r=sqrt{3}$ (см)

Answer 2

Ответ:

$R=2sqrt{3}$ см; $r=sqrt{3}$ см.

Объяснение:

а=6 см - сторона правильного треугольника.

Радиус описанной около правильного треугольника окружности определяется по формуле :

$R= frac{a}{sqrt{3} }$ , где а -сторона правильного треугольника. Значит

$R= frac{6}{sqrt{3} } =frac{6sqrt{3} }{3} =2sqrt{3}$ см.

Радиус вписанный в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной окружности . Значит

$r=frac{R}{2} =frac{2sqrt{3} }{2} = sqrt{3}$ см.

Или радиус вписанный в правильный треугольник окружности определяется по формуле  :

$r=frac{a}{2sqrt{3} } = frac{6}{2sqrt{3} } =frac{3}{sqrt{3} } =sqrt{3}$ см.