Question

$frac{x-5}{x+5} textless x$

Answer 1

$frac{x-5}{x+5} textless x\\ frac{x-5}{x+5}-x textless 0\\ frac{x-5- x^{2} -5x}{x+5} textless 0 \\ frac{- x^{2} -4x-5}{x+5} textless 0\\ frac{ x^{2} +4x+5}{x+5} textgreater 0$
Найдём корни квадратного трёхчлена x² + 4x + 5 , для этого приравняем его к нулю.
x² + 4x + 5 = 0
D = 4² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = - 4 < 0
Дискриминант меньше нуля, значит корней нет . Старший коэффициент, то есть коэффициент при x² = 1 , то есть больше нуля, значит
x² + 4x + 5 > 0 при любых значениях x . А это значит что  достаточно решить неравенство x + 5 < 0   ⇒ x < - 5
Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 5)