Question

докажите что если биссектриса является медианой то треугольник равнобедренный

Answer 1

Представим треугольник АBC
Проведем медиану BM к основанию AC
Рассмотрим ΔABM и ΔMBC
Т.к. BM - медиана, то AM=MC
Т.к. BM - биссектриса, то ∠ABM = ∠MBC
Сторона BM общая
Следовательно треугольники равны.
Следовательно Сторона AB = BC, следовательно,также ∠BAC = ∠BCA (из равенства треугольников)
Эти углы находятся при основании, следовательно треугольник равнобедренный.
Ч.т.д.