Question

Биссектрисы AD и BE треугольника АВС, в котором угол А=64 градусов и угол В=50 градусов, пресекаются в точке О. Найдите угол АОВ.

Answer 1

Дано:
∠A = 64°
∠B = 50°
AD и ВE - биссектрисы ∠A и ∠B
О ∈ AD, O ∈ BE
Найти:
∠АОВ
Решение
За условием АD и ВЕ - биссектрисы ∠А и ∠В. Найдем ∠ОАВ и ∠АВО:
∠ОАВ = 64° : 2 = 32°; ∠ОВА = 50° : 2 = 25°. За теоремой про сумму углов треугольника ∠ОАВ + ∠АВО + ∠АОВ = 180°. Найдем ∠АОВ:
∠АОВ = 180° - (32° + 25°) = 123°.
Ответ: 123°