Question

В основании правильной пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник со    стороной,    равной    6 см.    Ha

ребре SA    взята    точка    D,    такая,    что

SD : DA =1:2. Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через точку D параллельно основанию ABC, и найдите площадь получившегося сечения.

Answer 1

Искомым сечением будет треугольник DKF, стороны которого параллельны сторонам треугольника ABC. ТР. DKF - правильный.
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда AS= 3x, DS=x.
тр. ASC подобен тр. DSK, тогда $frac{AC}{DK}= frac{AS}{DS}$
$frac{6}{DK}= frac{3x}{x}$
$DK= frac{6x}{3x}=2$
Тогда,S тр. DKF=$frac{DK^2* sqrt{3} }{4}= frac{4 sqrt{3} }{4}= sqrt{3}$