Question

СРОЧНО!

Найдите знаменатель геометрической прогрессии,если сумма первых трех его членов S3=6, а сумма первого,третьего и пятого членов равна 10,5.

Answer 1

$a+aq+aq^2=6; \ a+aq^2+aq^4=10,5$

Заметим, что 

$q^4+q^2+1=(q^2+1)^2-q^2=(q^2+q+1)(q^2-q+1)$,

поэтому если второе равенство поделить на первое )левую часть на левую, правую на правую, мы получим

$q^2-q+1=\frac{10,5}{6};\ q^2-q+1=\frac{7}{4}; 4q^2-4q-3=0; (2q-3)(2q+1)=0$

$\left [ {{q=3/2} \atop {q=-1/2}} \right.$

1) q=3/2; из первого равенства находим a=24/19

2) q=-1/2; из первого равенства находим a=8

Ответ: 3/2; - 1/2