Question

Помогите пожалуйста алгебра 9 класс

Answer 1

1. Решить нервенство:
а)$x^{2} -7x-30 textless 0$
Сначала найдем корни:
$x^{2} -7x-30=0$
По т.Виетта:
b=-(х1+х2)
c=х1*х2
Следовательно:
х1=10
х2=-3
Проверяем:
-7=-(10-3)
-7=-7
Корни верны
Запишем неравенство следующим образом:
(х-10)(х+3)<0
Соответственно, чтобы левая часть была отрицательной необходимо, чтобы один из сомножителей был отрицательный, а другой положительный:
х-10<0  и х+3>0
x<10 и x>-3
и второй вариант:
x-10>0 и x+3<0
x>10 и x<-3  - такого интервала не существует, соответственно ответом будет являться первый вариант.
Ответ: х∈(-3;10)

б)x²≥9
   x²-9≥0
   Разложим по формулам сокращенного умножения:
   (х-3)(х+3)≥0
   Левая часть будет не отрицательной если:
  1)оба сомножителя положительные:
     х-3≥0   и    х+3≥0
     х≥3      и    х≥-3
     Отсюда интервал: х∈[3;+∞)
   2)оба сомножителя отрицательные:
      х-3≤0   и   х+3≤0
      х≤3      и   х≤-3 
      Отсюда интервал: х∈(-∞; -3]
Ответ: x∈ (-∞;-3] ∪ [3;+∞)

2) Решить систему уравнений методом подстановки:
     $left { {{2x+y=7} atop {xy-x=4}} right.$
Выразим y через х, для этого используем первое уравнение:
$left { {{y=7-2x} atop {xy-x=4}} right.$
$left { {{y=7-2x} atop {x(7-2x)-x=4}} right.$
$left { {{y=7-2x} atop {7x-2 x^{2} -x=4}} right.$
$left { {{y=7-2x} atop {-2 x^{2} +6x-4=0}} right.$
Решим квадратное уравнение:
-2х²+6ч-4=0
D=6²-4*(-2)*(-4)=36-32=4
√D=2
x1=(-6+2)/(-4)=1
x2=(-6-2)/(-4)=2
Теперь подставим оба значения в выражение для y:
y=7-2x=7-2=5  и y=7-2x=7-4=3
Ответ: $left { {{ left { {{y=5} atop {x=1}} right. } atop { left { {{y=3} atop {x=2}} right. }} right.$

3)Периметр прямоугольник 22см, а его площадь 30 см². Найти стороны прямоугольника.

   Периметр (Р) - сумма всех сторон
   Площадь (S) прямоугольника это произведение одной стороны на другую
   Обозначим 2 одинаковые стороны за "а" и две другие за "b". Тогда формула периметра будет выглядеть так:
P=2a+2b , а формула для площади будет выглядеть так:
S=a*b
Составим систему уравнений:
$left { {{2a+2b=22} atop {a*b=30}} right.$
Выразим из верхнего уравнения а:
$left { {{a=11-b} atop {a*b=30}} right.$
Подставим полученное выражение для а в нижнее уравнение:
$left { {{a=11-b} atop {(11-b)*b=30}} right.$
Раскроем скобки:
$left { {{a=11-b} atop {11b- b^{2} -30=0}} right.$
решим квадратное уравнение:
-b²+11b-30=0
b²-11b+30=0
по т.Виетта:
b1=5
b2=6
Соответственно:
$left { {{ left { {{a=6} atop {b=5}} right. } atop { left { {{a=5} atop {b=6}} right. }} right.$