Question

Вычислить неопределённый интеграл

Answer 1

$int e^{-2x}sin5xdx=-frac{1}{5}e^{-2x}cos5x-frac{2}{5}int e^{-2x}cos5xdx=\\=-frac{1}{5}e^{-2x}cos5x-frac{2}{25}e^{-2x}sin5x-frac{4}{25}int e^{-2x}sin5xdx\\\ frac{29}{25}int e^{-2x}sin5xdx=-frac{1}{5}e^{-2x}cos5x-frac{2}{25}e^{-2x}sin5x\\\int e^{-2x}sin5xdx=-frac{5}{29}e^{-2x}cos5x-frac{2}{29}e^{-2x}sin5x+C$
-----------------------------------------
$int e^{-2x}sin5xdx=-frac{1}{5}e^{-2x}cos5x-frac{2}{5}int e^{-2x}cos5xdx\\u=e^{-2x}= textgreater du=-2e^{-2x}dx\dv=sin5xdx= textgreater v=-frac{1}{5}cos5x\\int e^{-2x}cos5xdx=frac{1}{5}e^{-2x}sin5x+frac{2}{5}int e^{-2x}sin5xdx\\p=e^{-2x}= textgreater dp=-2e^{-2x}\dq=cos5xdx= textgreater q=frac{1}{5}sin5x$