Question

помогите пожалуйста с алгеброй. упростите выражение

Answer 1

$frac{ sqrt{2}sin(a) }{2} -(cos( frac{pi}{4} )cos(a)+sin( frac{pi}{4})sin(a))= frac{ sqrt{2}sin(a) }{2} - frac{ sqrt{2}cos(a)+ sqrt{2}sin(a) }{2} \= frac{ sqrt{2}cos(a)- sqrt{2}cos(a)- sqrt{2}cos(a) }{2} =- frac{ sqrt{2}cos(a) }{2}$

Answer 2

так как $frac{sqrt{2}}{2}= sin( frac{pi}{4} )=cos( frac{pi}{4})$
то:
$sin( frac{pi}{4} )*sinalpha-cos( frac{pi}{4} -alpha)$
применим формулу косинус разности двух углов
$sin( frac{pi}{4} )*sinalpha-(cos( frac{pi}{4})*cos(alpha)+sin( frac{pi}{4})*sinalpha)=\=sin( frac{pi}{4} )*sinalpha-sin( frac{pi}{4})*sinalpha-cos( frac{pi}{4})*cos(alpha)=-cos( frac{pi}{4})*cos(alpha)\=- frac{sqrt{2}}{2} *cos(alpha)=- frac{sqrt{2}*cosalpha}{2}$
Ответ: $- frac{sqrt{2}*cosalpha}{2}$