Question

Решите логарифмическое неравенство

Answer 1

(-27x) >0  ⇒  x < 0

Так как

$log_{frac{1}{3}}log_{3}frac{1}{3}^x= log_{3^{-1}}log_{3}3^{-x}= -log_{3}(-x)$

Применяем формулу перехода к другому основанию в дроби слева:

$frac{log_{3^{x+4}}9}{log_{3^{x+4}}(-27x)} =frac{log_{3}9}{log_{3}(-27x)}$

$frac{2}{log_{3}27+log_{3}(-x)} geq -frac{1}{log_{3}(-x)} \\frac{2}{3+log_{3}(-x)}+frac{1}{log_{3}(-x)} geq 0 \\frac{2}{3+t}+frac{1}{t} geq 0\\frac{3t+3}{t(t+3)}geq 0$

Применяем метод интервалов:

_____ (-3) __+____ [-1] ___ (0)  __+__

-3 < log₃(-x)≤-1  или  log₃(-х)>0

1/27 < (-x) ≤ 1/3  или   (-х) > 1

-1/3 ≤x ≤-1/27  или  x < -1

О т в е т (-∞;-1) U [-1/3; -1/27)