Question

Cлучайная величина X распределена равномерно на отрезке [a;b]. Известно её математическое ожидание MX=16 и её дисперсия DX=12. Найти a.

Answer 1

$[a;b],; ; ; M(X)=16,; ; D(X)=12\a-?\\M(X)= frac{a+b}{2}\ frac{a+b}{2}=16\a+b=32\b=32-a\\D(X)= frac{(b-a)^2}{12}\ frac{(b-a)^2}{12}=12\(b-a)^2=144\(32-a-a)^2=144\(32-2a)^2=12^2\\32-2a=12; ; ;; ; ; 32-2a=-12\2a=32-12; ; ; ;; ; 2a=32+12\2a=20; ; ; ; ; ; ; ; ;; ; ;; ; 2a=44\a_1=10; ; ; ;; ; ; ; ; ; ; ; ; ; a_2=22$